大学受験数学の勉強法を学年ごとに徹底解説!参考書ルートも紹介

理系学部の志望者や国公立大学を狙う学生にとって必ず受けることになるのが数学です。数学はⅠAやⅡB、ⅢCなど段階に分かれており、人によって受験で使う科目は違います。

大学受験で使う数学をどのように勉強していけばいいのか、学年別の勉強法や勉強のコツ、勉強スケジュールやおすすめの参考書などをまとめました。

目次

大学受験における数学の特徴とは?

大学受験における数学にはどのような特徴があるのか、ここではその特徴を3つまとめました。

明確な答えがある

英語や国語の長文読解の問題では、作者の意図を答えるように求めながら、実は作者自身が考えた意図と問題作成者が考えた意図が異なることがあります。人によって答えが微妙に違うケースは文系科目でよく見られますが、数学には明確な答えがあります。

誰が解こうと、正しく解いていけば同じ答えになる、それが数学です。答えを出すまでの過程などは人によって違うかもしれませんが、いかに最短ルートで解いていけるかが問われます。

公式を覚えるだけでは点数になりにくい

英語であれば英単語、地歴公民であれば重要な用語を覚えていけば、点数はある程度獲得できます。数学でも公式を覚えることが大変重要ではありますが、それを覚えるだけでは点数になりません。

数学における公式は、答えを出すための道具にすぎず、どのように扱うかは受験生次第です。違う道具を使って無駄に時間を使うこともあれば、道具を持っておらず、問題文を見て呆然とするしかないこともあります。公式を覚えるだけでなく、使い方まで完璧にならないと点数は稼げません。

読解力まで問われる

テストを受ける際、「問題文をしっかりと読みなさい」と注意を受けた人も多いのではないでしょうか。入試問題の問題文は時に国語の読解力を要するほど、すぐには理解できないケースがあります。

この問題は何を問うているのか、これがすぐに理解できないと時間のロスになります。難しい問題は文章の表現が回りくどい時もあります。このあたりも練習を重ねて慣れていくしかありません。

大学受験における数学の勉強法

大学受験で数学を利用する場合には、どのような勉強法をしていけばいいのか。ここでは学年ごとの勉強法や大学受験数学における勉強のコツをまとめています。

学年ごとの勉強法

高校1年生

高校1年生では数ⅠAを学びますが、数ⅠAでの知識を土台に数ⅡBを解いていくことになるため、かなり重要です。ポイントは、覚えるべきものは徹底して覚えることです。特に三角比で登場する、sin・cos・tanの3つの出し方はすぐに覚えることをおすすめします。

そして基礎的な部分は徹底的に理解するまでこなすことも大切です。ここで躓くと高校数学は何もうまくいかないからです。場合によっては中学時代から振り返り、苦手分野を克服することも必要になります。

問題の出し方にはパターンがあり、あとは数値が違うだけです。つまり、参考書を使ってひたすら問題を解いてパターンを理解するのが一番であり、この癖を高1でつけると高2や高3で楽になるでしょう。

高校2年生

高校2年生になると、数ⅡBが入ってきます。ここから一気に数学の難易度が上がります。高2になればスキマ時間に英単語を覚えていくようにして、机で勉強をする時間の多くを数学に割いていくことをおすすめします。

数ⅡBではベクトルや三角関数など難しい問題が目白押しであるとともに、覚えることがたくさんあります。例えばベクトルであれば、「ベクトルの基本ルールはいくつあるのか」、「例外的なルールは何個あるのか」、これを理解して実際に覚えていき、演習問題をどんどん解いていけば躓きにくくなります。

自分の頭で考える問題が多いのが高校数学ですが、この時、思ったことは全部ノートに書いていくことも大事なことです。頭の中でやっていけばミスを犯しやすく、ミスの犯し方もわからなくなります。数学はとにかくミスを犯して、そのミスを二度と犯さない対策を立てていく、これが大事です。

高校3年生

高校3年生になると数学Ⅲまで習う人、数学ⅠAとⅡBまでの人などで分かれます。数学Ⅲまで習うとなれば、基本的に勉強の仕方は同じで、基本的なルールと例外を知り、あとはどんどん問題を解いていくしかありません。

では、数ⅠAや数ⅡBを改めて学習し直す場合にはどうすればいいか。まず行うべきは基礎固めです。高1の時に覚えた公式やルールを忘れていては元も子もありません。改めて解いてみて、公式などは覚え続けているのかをチェックし、改めて苦手分野の洗い出しをしましょう。

そして、高3になったらどんどん模試にチャレンジするのがおすすめです。本番と同じ時間で解けることやケアレスミスの犯し方、苦手とする分野が出た場合の対処法、部分点の取り方など色々なことを学べるからです。公式や基本ルールを完璧にし、出題パターンを理解し、あとはミスを犯さないよう見直しの癖をつける、これを大学入試本番までに仕上げましょう。

大学受験数学の勉強のコツ

公式は割り切って覚え、体に叩き込む

数学が苦手な人の特徴として、なぜこの公式が必要なのかと疑問に思ってしまう人がいます。分かりやすく例えるのであれば、なぜ燃えるゴミの日は水曜と土曜なの?と疑問に思うようなことです。どれだけ疑問に思っても燃えるゴミの日は変化しません。「数学の公式とはそういうもの」と割り切って覚えることがとても大事です。

あとは、その公式を用いる問題を数多く解く、もしくは1つの問題を完璧に解いて、公式を体に叩き込めればOKです。英語の長文読解も英単語を覚えれば段々と意味がわかるようになるのと同じで、数学も公式を覚えて解き方が分かれば自然と解く意欲がわきます。この段階まで行ければ基本的なことはクリアできます。

途中式を必ず書いて、チェックする

数学の問題を解く中で一番やってはいけないことは何だと思いますか?それは答えだけを見て正解不正解をチェックすることです。なぜやってはいけないのかですが、同じ政界でも、正しい解き方で解けた結果正解だったのか、間違った解き方を重ねに重ねて奇跡的に正解したのかで全く異なります。不正解でも、ケアレスミスで不正解になったのか、全く見当違いな解き方をしていたのかでも違います。

必ず途中式を書き、参考書の解説で途中式までチェックした上で正解と不正解の確認を行うことがとても重要です。そこまでチェックするとミスの犯し方や苦手分野などが頭で理解でき、対策が立てられます。

参考書1冊を完璧に解く

数学の場合、パターンさえ覚えてしまえば、あとはそこに当てはめていくだけです。一方で、同じ確率の問題でも、「この出し方は得意だがあの出し方になるとわからなくなる」というケースもあります。この場合、特定のパターンは覚えてもすべてのパターンは覚えきれていないことを意味します。

基本的に参考書には、公式などを含めほぼすべてのやり方が網羅されています。完璧に解くことは、ほぼ全てのパターンを理解したといっても過言ではありません。最初のうちは難易度が低くわかりやすいもので完璧にしていけばいいでしょう。そして、段階的に難易度を高め、1冊を完璧にし、何周も解くことをしていけば自然と穴は埋まり、点数を確保できます。

数学の理想的な勉強スケジュール

数学には理想的な勉強スケジュールがあるとされます。ここでは段階ごとの勉強スケジュールをご紹介していきます。

高1春~夏

高1の春から夏の時期は、中学数学の延長線上のことを学ぶため、中学時代に苦手にした分野を潰しておくことがおすすめです。中学数学が分からなければ高校数学も分かりません。できるだけ早期に中学数学の穴を埋めておくと、高校の授業で理解できずに置き去りにされる可能性は少なくなります。

やるべきことはとにかく公式などを覚えること、そして、日々の学校の授業で予習復習をこなしていくことです。大学入試では高校3年間の勉強の成果が問われます。ということは、日々の学校の授業を怠らない、そのためには予習復習を行う、テストで好成績をとる、これを心がければいいでしょう。そして、夏休みの時期にこれまで学んだことを改めて復習すると、より定着するようになります。

高1秋~冬

高1の秋から冬にかけても、基本的に春から夏の時期とやるべきことに変化はありません。定期テストで高得点を獲得するために、予習復習を徹底し、参考書でパターンを叩き込んでいくのがおすすめです。

基本的な問題の解き方を身につけて、スピーディーに解くことを心がけていくことを徹底すると大学入試や模試の時に時間切れになるのを防げます。高1から大学受験を意識するのは大変です。英語のように教科書の内容を暗記すれば高得点がとれる教科とは違い、数学は学校の定期テストで高得点を獲得できれば、模試などでもいい点数につながる可能性を秘めます。この時期は目の前の定期テストを頑張り、冬休みなどのまとまった休みで復習を改めて行うのが確実です。

高2春~夏

高校2年生でも高1の時と考え方は同じです。数ⅡBをやりながら数ⅠAの復習を行うのはかなり大変なので、まずは覚えるべき公式は覚えて、定期テストに備えるのがおすすめです。そして、模試などを受けてみて、数ⅠAの状況を確認し、抜けているところを復習するぐらいでも十分です。

いわゆる「解法暗記」をやっておくと、高3になって覚え直すハメになることを防げます。改めて覚え直す時間は間違いなくロスです。解法暗記は定期テストで高い点数を獲得することにも通じるので、解法暗記を行い、参考書などで体に叩き込んでいくのが理想的です。

高2秋~冬

この時期になると、ようやく受験を意識した勉強をするようになります。基本的に定期テスト対策で問題ないですが、この時期から高1から学んできたことを復習し始め、改めて解法暗記をし直すことをおすすめします。

また高2の秋以降には模試の回数が段々と増えていきます。自分の力量を改めて知ることができる場ですが、解きっぱなしにするのではなく、どこに穴があるのかを知り、すぐさま穴を埋める作業に入って、高3で基礎固めを強いられる状況を避けるようにしましょう。

高3春~夏

高3の夏までの季節が、大学受験を大きく左右すると言われています。この時期までに基礎固めを徹底しなければなりません。共通テストなどは基礎を理解し、その知識をうまく活用して応用問題が解けるようになっているので、まずはレベルにあった参考書を購入し、完璧にしましょう。

一番いいのはチャート式ですが、チャート式には白や黄色、青など難易度別に分かれたものがあります。一番下の白チャートで基礎固めを行い、基礎を完璧にして黄色や青のチャートへ挑戦できます。その白チャートの挑戦時期は高2の終わりから高3の初夏ぐらいまでにして、夏が終わるころまでにクリアできるのがいいでしょう。

高3秋~冬

高3秋以降は、これまでにやったことをレベルアップさせていくのみです。青チャートを完璧に解き切ることを目指しましょう。青チャートを完璧に解き切るというのは実は結構なハードルで、実際にそれを行えている人は少ないのが実情です。少しでも解いていくことは、自信にもつながります。

そして、毎月のように参加する模試の見直しはもちろん、共通テストや志望校の過去問を徹底的に解いていくのも大事です。入試では「新たな問題」に触れますが、基本的にこれまで学んだ公式が多少アレンジされて出てくるだけなので、青チャートなどに間違いなく似た問題が出てきています。「この問題、このパターンで解けばいいのか!」とひらめくには、演習問題を数多く解き、パターンを把握しておくことが求められます。

大学受験の数学におすすめの参考書ルート

大学受験で数学をチョイスする場合、段階的に参考書のレベルを上げていく必要があります。ここでは文系、理系、それぞれの参考書ルートをご紹介します。

文系におすすめの参考書ルート

❶白チャート(チャート式基礎と演習数学I+A・Ⅱ+B)

白チャートはチャート式の中でも一番易しいレベルの参考書です。基礎を固めていくにはもってこいの1冊です。I+A・Ⅱ+Bを合わせた例題の数はおよそ600題近くあり、演習問題を入れれば相当な数になります。ここを完璧にすれば、共通テストでも7割ほどの点数は獲得できると言われています。

❷基礎問題精講シリーズ

基礎問題精講シリーズは、1か月で1冊を解き切ることができる基礎問題集です。チャート式に比べて問題数は厳選されており、最初に基礎問題があり、解説を行って演習問題に入るという流れです。基礎レベルは白チャートよりやや難しいレベルとなっています。解説が詳しいため、「基礎固めの総仕上げ」的な意味合いで用いるのがおすすめです。

❸文系の数学 実戦力向上編

文系の数学 実戦力向上編は、文系学部の数学の問題で登場する数ⅡBまでの問題を網羅した参考書です。関関同立レベルまでカバーできるため、基礎固めを行って、さらに上を目指す文系学生におすすめです。文系の数学シリーズでは、重要事項完全習得編もあります。

❹きめる!共通テスト数学Ⅰ・A&Ⅱ・B

きめる!共通テスト数学Ⅰ・A&Ⅱ・Bは、共通テストで数学を選択する文系学生向けの参考書です。共通テストで登場しやすい問題が登場し、共通テストで必要不可欠な知識を押さえられます。また、別冊がついており、数学の問題の解き方が書かれたものになっています。共通テスト当日に解き方をすぐに確認したい場合におすすめです。

❺国公立標準問題集CanPass

国公立標準問題集CanPassは、国公立大学を志望する文系学生向けの参考書です。国公立大学の2次試験で登場する記述問題、証明問題の演習ができるのが最大の特徴です。私立難関大学で記述問題が出てくるケースでも応用できます。解法暗記では到底解けないような内容になっており、応用力を鍛えたい方にはぴったりです。

理系におすすめの参考書ルート

❶文系の数学 重要事項完全習得編

文系の数学 重要事項完全習得編は、文系の受験生を対象にした参考書です。理系にとって関係なさそうに見えますが、数ⅡBまでの基本的な部分はカバーされており、問題もしっかりとあるため、理系の学生が基礎固めを行うのに最適です。解説もわかりやすく、1問ごとの説明が詳しいため、単に解法暗記するのではなく、プロセスごとに理解できるのがポイントです。

❷黄チャート(新課程チャート式解法と演習数学)

黄チャートは、チャート式の中でも白チャートの次のレベルにあたる参考書です。青チャートでもいいですが、そこまで難易度に違いはないため、基礎を固める場合であれば黄チャートの方が確実と言えます。ここに関しては青チャートでも問題はなく、出来そうな方を選ぶのもいいでしょう。

❸標準問題精講

標準問題精講は、難関大学受験を予定する理系学生向けの参考書です。基礎問題精講とはレベル差が激しいとされ、黄チャートなどで基礎固めをしてからの参考書ルートの方が、挫折しにくいでしょう。それだけ本格的な問題が多く、もちろん解説もわかりやすく、細かいため、一定の学力があれば十分理解して解き進めることができます。

❹大学への数学 1対1対応の演習

大学への数学 1対1対応の演習は、難関私立大学に合格するために必要な応用力を身につけられる参考書です。問題数は少ないものの、1つ1つの中身が濃厚で、質も高く、より実践的な力を身につけたい人にとっておすすめです。

❺やさしい理系数学

やさしい理系数学は、名前とは裏腹に難易度が高く、偏差値60以上を想定する人に最適な参考書です。記述を想定したものが多く、記述問題がよく出てくる大学を受験する人にも宅に立つ内容です。これより上の「ハイレベル理系数学」をやるべきかどうかは、「やさしい理系数学」がこなせるかどうかで判断するといいでしょう。

大学受験の文系数学の勉強法をレベル別に解説!おすすめの参考書も紹介

数学を苦手科目から得意科目にするには?

数学を苦手とする学生は多く、英語以上に苦手にする人も珍しくありません。苦手科目を得意科目にするためのポイントをまとめました。

数学に苦手意識を持つ原因とは?

数学に苦手意識を持つ人の特徴はいくつかあります。解法暗記に苦痛を覚える人、数学的思考力に乏しい人、数学の勉強に意味を見出せない人など様々です。結局のところ、できないから苦手と感じる人が多く、基礎的な数学力に欠けることで数学に苦手意識を持ってしまっているケースがほとんどです。

文部科学省が行った調査では、数学に関して興味関心を持つ人ほど学力テストの成績が高い傾向にあることが明らかになっています。また、数学の勉強が好きと答えた高校生の割合は英語よりも低く、数学を苦手とする学生の多さを物語ります。(参考:文部科学省)

解ける喜びが分かればおのずと解く意欲がわき、解き方が分からずチンプンカンプンだと解く意欲はどんどん失われます。苦手意識を克服するのであれば、いかに「解ける喜び」を感じるかがポイントになります。

数学が苦手な人と得意な人の大きな違い

数学が苦手な人と得意の人の差とは何かについて、数学指導が全国レベルと噂される永野数学塾の塾長である永野裕之さんは、問題を俯瞰して捉えられるかどうかの差と語っています。(参考:NIKKEI STYLE)

数学の問題は基本を理解し、1つずつ解いていけば難しい問題も解けてしまいます。絡み合った糸をゆっくりとほぐしていくのに似ています。そして、答えを出すアプローチ、視点が1つではなく、いくつも考え方を持っているのも数学が得意な人の特徴です。では、視点をいくつも持つにはどうすればいいのかですが、そこで「解法暗記」が登場します。まずは解法を暗記し、その知識で問題を解き、色々なアプローチ方法を学んでいきます。

「押してダメなら引いてみろ」ではありませんが、押してダメなら諦めるのが数学が苦手な人、押してダメなら相手に合わせて変化できるのが数学が得意な人です。

数学を苦手科目から得意科目に変える方法

分かりやすい数学の参考書を買う

「やさしい理系数学」は名前とは裏腹に非常に難しい参考書でしたが、「やさしい高校数学」は数学ⅠAの分野をかみ砕いて説明した本であり、視覚的にも理解しやすい内容になっています。こうした分かりやすい参考書を用いて、できる限り理解しやすそうなものをチョイスするのがおすすめです。「なるほどそういうことだったのか!」と理解できれば急に数学を解くのが楽しくなります。

参考書ルートとして5冊紹介しましたが、その前段階としてやさしい高校数学を入れて、段階的に勉強を重ねていけば、散々苦手意識があったのにいつの間にかその意識が飛んでいた、なんてことも考えられます。

簡単な問題を解いて成功体験を作る

例えばスマホゲームアプリをダウンロードし、ゲームをはじめようとすると必ずチュートリアルが出てきます。こうすればゲームで遊べて勝てるようになるよという誘導をある程度行ってくれて、そこで勝手を知ります。数学も同じで、簡単な問題をたくさん解いて、少しでも理解することで、こうやって解いていくのかと成功体験を実感できます。

あとはどんどん問題を解き、解き方が複数存在することを知れば、以降、同じやり方でぶつかり、解法を学び、またぶつかっていくことで自然と身につくようになります。ゲームでも、自分なりの攻略法を見つけて快進撃を見せる時ほど楽しいものはありません。その経験が苦手意識を吹き飛ばすのです。

成功体験を得てから過去の問題を解いてみる

苦手意識が形成されるのは、それまでに数多くの「失敗体験」をしてきたからです。あれもできない、これもできないと苦戦ばかり強いられ、結果的に涙を呑むことが多く、嫌気が差したケースがほとんどです。

成功体験を得て、過去に苦戦を強いられた定期テストや模試の問題を改めて解いてみた時、もしめちゃくちゃ出来ていたら何を思うでしょうか。マジメにやればこれだけ出来るんだ!と思うようになるはずです。そのマインドになれば、真剣に取り組めばいくらでも点数は稼げるという意識になります。そうなってしまえば、あとは問題を解くのみ。数学やりたくない!という気持ちは薄らいでいくことでしょう。

まとめ

数学で高得点を狙うことは決して難しいことではありません。むしろこの数学で差が生じやすく、もしもライバルに勝つのであれば数学で勝負をかけるのがいいでしょう。数学ほど高校の授業や定期テストが受験に直結しやすいものはありません。高1、高2の学生はまず数学の授業を、予習復習を徹底して受けることを心がけるといいでしょう。

【高校生におすすめの勉強法】教科ごとの勉強法や効率を上げるコツも解説

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